Eksponencijalne jednadžbe – besplatni riješeni primjeri

Ovo je besplatni pregled lekcije Eksponencijalne jednadžbe. Video rješenja prvih zadataka su otključana (7/65), a sva ostala rješenja i probni test dobiješ uz cijeli materijal.

Dragi učenici!

Ovdje se nalaze formule, uvodni video, video rješenja svih tipova zadataka iz lekcije eksponencijalne jednadžbe te probni test.

Prijedlog za učenje

Preporučujemo da prvo pogledate uvodni video, pa onda krenete na zadatke. Zadaci idu od najlakših prema težima, tako da je najbolje ići redom. Ako neki tip već znate, slobodno ga preskočite.

Kod svakog zadatka prvo pokušajte sami, pa tek onda pogledajte video.

Raspored zadataka

Ukupno 20 zadataka, a većina ima više podzadataka a, b, c…

1. tip – SVOĐENJE NA OBLIK $\large{\mathbf{a^x = a^y}}$ (zadaci 1. – 7.)
2. tip – IZLUČIVANJE (zadaci 8. – 11.)
3. tip – RAZLIČITE BAZE, ISTI EKSPONENT (zadaci 12.-14.)
4. tip – SUPSTITUCIJA $\large{\mathbf{a^x = t}}$ (zadaci 15.-20.)
PROBNI TEST
- Na kraju lekcije nalazi se probni test kojim možete provjeriti koliko ste naučili. Za svaki zadatak iz testa snimljeno je video rješenje.

Ispod se nalaze formule koje ćemo koristiti u lekciji:

Formule

Formule: Eksponencijalne jednadžbe

Sretno s učenjem!

Uvodni video:

Uvod

Prečac do svih tipova zadataka:

SVOĐENJE NA

𝐚^{𝐱} = 𝐚^{𝐲} \hspace{10pt}\large\mathbf{a^x = a^y}

IZLUČIVANJE

ISTI EKSPONENT

SUPSTITUCIJA

𝐚^{𝐱} = 𝐭 \hspace{10pt}\large{\mathbf{a^x = t}}

Svođenje na oblik $\mathbf{a^x = a^y}$

1. a)

Riješi jednadžbu: $ 2^{\,x+3}=32\,. $

Rješenje

1. b)

Odredi rješenje dane jednadžbe: $ 5^{\,3 \, – \, x}=\dfrac{1}{25}\,. $

Rješenje

1. c)

Izračunaj rješenje jednadžbe: $ \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x+3}=16\,. $

Rješenje

1. d)

Nađi rješenje jednadžbe: $ 7^{\,x \, – \, 2}=1\,. $

Rješenje

1. e)

Riješi sljedeću jednadžbu: $ 10^{\,2x}=0.0001\,. $

Rješenje

2. a)

Riješi jednadžbu: $ 3^{\,x}=-9\,. $

Rješenje

2. b)

Riješite jednadžbu: $ 5^{\,x+1}=0\,. $

Rješenje

3. a)

Riješite jednadžbu: $ 0.6^{\,x}=\dfrac{125}{27}\,. $

3. b)

Odredi rješenje dane jednadžbe: $ \left(\sqrt{5}\right)^{x+2}=125\,. $

3. c)

Riješi zadanu jednadžbu: $ \sqrt[3]{9^{\,x+1}}=27\,. $

4. a)

Riješite zadanu jednadžbu: $ 0.04^{\,x \, – \, 2}=125^{\,x+1}\,. $

4. b)

Riješite sljedeću jednadžbu: $ 49^{\,x+1}=\left(\dfrac{1}{343}\right)^{2 \, – \, x}. $

4. c)

Riješite jednadžbu: $ 4^{\,x+3}=\sqrt{32^{\,x \, – \, 1}}\,. $

4. d)

Riješite zadanu jednadžbu: $ 0.25^{\,x}=64^{\,x+2}\,. $

4. e)

Riješite jednadžbu: $ \sqrt[4]{81^{\,2x+3}}=\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x \, – \, 1}. $

5. a)

Riješi jednadžbu: $ \left(\sqrt{7}\right)^{3x \, – \, 1}=\dfrac{343^{\,x \, – \, 2}}{49}\,. $

5. b)

Riješi sljedeću jednadžbu: $ \sqrt[3]{0.001^{\,2x+3}}=\dfrac{10^{\,x \, – \, 1}}{100^{\,x+2}}\,. $

5. c)

Odredi rješenje jednadžbe: $ 6^{\,x+1}\cdot\left(\dfrac{1}{36}\right)^{x}=216\,. $

5. d)

Riješi jednadžbu: $ 0.5^{\,2 \, – \, x}\cdot\sqrt[4]{32^{\,x+1}}=8^{\,x}\,. $

5. e)

Izračunaj rješenje jednadžbe: $ 0.04^{\,x+2}=\left(\dfrac{1}{125}\right)^{x \, – \, 1}\cdot\sqrt{5}\,. $

5. f)

Riješite zadanu jednadžbu: $ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{3x \, – \, 1}\cdot\left(\dfrac{9}{4}\right)^{x+1}=\dfrac{8}{27}\,. $

6. a)

Riješite jednadžbu: $ 16^{\,x+3}\cdot\sqrt[3]{0.125^{\,x \, – \, 1}}=\dfrac{32^{\,x+1}}{0.25^{\,x \, – \, 1}}\,. $

6. b)

Riješite jednadžbu: $ 25^{\,x+3}\cdot\sqrt{0.04^{\,x \, – \, 1}}=25^{\,x+1}:0.2^{\,x \, – \, 2}\,. $

6. c)

Odredi rješenje jednadžbe: $ 9^{\,x \, – \, 1}\cdot\sqrt{81^{\,x+2}}=\dfrac{9^{\,2x+1}}{\left(\frac{1}{3}\right)^{x \, – \, 4}}\,. $

6. d)

Nađi rješenje jednadžbe: $ 100^{\,x+1}\cdot\sqrt[3]{0.001^{\,x \, – \, 2}}=\dfrac{\sqrt{10\,000^{\,x \, – \, 3}}}{0.1^{\,x+1}}\,. $

6. e)

Riješi jednadžbu: $ 25^{\,2x+1}\cdot\sqrt{125^{\,x+5}\cdot 0.04^{\,x \, – \, 1}}=\left(\dfrac{\sqrt{0.2^{\,x \, – \, 5}}}{625^{\,x+1}}\right)^{2}. $

7. a)

Odredi sva rješenja jednadžbe: $ 5^{\,x^{2}+3x}=\dfrac{1}{25}\,. $

7. b)

Odredi sva rješenja jednadžbe: $ 9^{\,x^{2} \, – \, x}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x+4}=27^{\,x^{2} \, – \, 2}:3^{\,x+2}\,. $

Izlučivanje

8. a)

Riješi jednadžbu: $ 2^{\,x}+2^{\,x+2}=40\,. $

8. b)

Riješi zadanu jednadžbu: $ 6^{\,x+2} \, – \, 4\cdot 6^{\,x}=1152\,. $

8. c)

Riješi jednadžbu: $ 4\cdot 5^{\,x \, – \, 1}+3\cdot 5^{\,x+1}=395\,. $

8. d)

Riješi jednadžbu: $ 2^{\,x+3} \, – \, 2^{\,x+1}=24\,. $

8. e)

Odredi rješenje jednadžbe: $ 4^{\,x+1}+4^{\,x \, – \, 1}=68\,. $

8. f)

Odredite rješenje jednadžbe: $ 3^{\,x \, – \, 1} \, – \, 3^{\,x \, – \, 3}=24\,. $

8. g)

Riješi jednadžbu: $ 3\cdot 10^{\,x+2}+10^{\,x}=301\,. $

9. a)

Riješi sljedeću jednadžbu: $ 5^{\,x+2} \, – \, 3\cdot 5^{\,x+1}+5^{\,x}=275\,. $

9. b)

Riješite sljedeću jednadžbu: $ 2^{\,x+4} \, – \, 2^{\,x+2} \, – \, 3\cdot 2^{\,x+1}=96\,. $

9. c)

Riješi jednadžbu: $ 4\cdot 3^{\,x+2} \, – \, 3^{\,x+1}=3^{\,x \, – \, 2}+296\,. $

10. a)

Odredite rješenje jednadžbe: $ 100^{\,x} \, – \, 10^{\,2x \, – \, 2}=990\,. $

10. b)

Riješite jednadžbu: $ 3\cdot 8^{\,x \, – \, 1}+2^{\,3x+2}=280\,. $

11. a)

Riješite jednadžbu: $ 16\cdot 3^{\,x \, – \, 2}+3^{\,x}=5^{\,x}\,. $

11. b)

Izračunaj rješenje jednadžbe: $ 2^{\,x+2}+2^{\,x+1}=3^{\,x+1}+3^{\,x}\,. $

11. c)

Riješi jednadžbu: $ 4^{\,x+2} \, – \, 3^{\,x+2}=12\cdot 4^{\,x} \, – \, 5\cdot 3^{\,x}\,. $

Različite baze, isti eksponent

12. a)

Riješi zadanu jednadžbu: $ 5^{\,x}=2^{\,x}\,. $

12. b)

Nađi rješenje jednadžbe: $ 9^{\,x} \, – \, 8^{\,x}=0\,. $

12. c)

Riješite sljedeću jednadžbu: $ 3\cdot 5^{\,x}=5\cdot 3^{\,x}\,. $

13. a)

Nađi rješenje jednadžbe: $ 4^{\,x+1}\cdot 25^{\,x \, – \, 1}=1600\,. $

13. b)

Nađi rješenje jednadžbe: $ 3^{\,2x+1}\cdot 4^{\,x \, – \, 1}=27\,. $

13. c)

Odredi rješenje jednadžbe: $ \dfrac{6^{\,x+1}}{25}=\dfrac{10^{\,x+1}}{9}\,. $

14. a)

Riješite jednadžbu: $ 5^{\,2x \, – \, 1}\cdot 2^{\,4x \, – \, 3}=10\cdot 20^{\,x}\,. $

14. b)

Riješi zadanu jednadžbu: $ 8^{\,x \, – \, 1}\cdot 3^{\,x+2}=\dfrac{1}{3}\cdot 36^{\,x}\,. $

14. c)

Odredite rješenje jednadžbe: $ 16^{\,x}\cdot 5^{\,3x \, – \, 1}=0.002\cdot 5^{\,-x}\,. $

14. d)

Odredi rješenje jednadžbe: $ 0.2^{\,3 \, – \, 2x}\cdot 8^{\,x+2}=10^{\,x+2}\cdot 5^{\,3x \, – \, 1}\,. $

Supstitucija $\mathbf{a^x = t}$

15. a)

Odredi rješenje dane jednadžbe: $ 2^{\,2x} \, – \, 6\cdot 2^{\,x} \, – \, 16=0\,. $

15. b)

Odredi sva rješenja jednadžbe: $ 9\cdot 3^{\,2x} \, – \, 28\cdot 3^{\,x}+3=0\,. $

16. a)

Odredi rješenje jednadžbe: $ 4^{\,x}+2\cdot 2^{\,x} \, – \, 8=0\,. $

16. b)

Odredite sva rješenja jednadžbe: $ 3\cdot 9^{\,x} \, – \, 28\cdot 3^{\,x}+9=0\,. $

17. a)

Odredi sva rješenja jednadžbe: $ 5^{\,2x \, – \, 1} \, – \, 26\cdot 5^{\,x \, – \, 1}+5=0\,. $

17. b)

Odredi rješenje jednadžbe: $ 49^{\,x \, – \, 1} \, – \, 2\cdot 7^{\,x \, – \, 1}+1=0\,. $

18. a)

Odredite sva rješenja jednadžbe: $ \left(\dfrac{1}{4}\right)^{x} \, – \, 6\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}+8=0\,. $

18. b)

Nađi rješenje jednadžbe: $ 9\cdot\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x} \, – \, 26\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}=3\,. $

19. a)

Riješite jednadžbu: $ 3\cdot 9^{\,x} \, – \, 12^{\,x} \, – \, 4\cdot 16^{\,x}=0\,. $

19. b)

Odredite sva rješenja jednadžbe: $ 5\cdot 16^{\,x} \, – \, 9\cdot 20^{\,x}+4\cdot 25^{\,x}=0\,. $

20. a)

Odredi sva rješenja jednadžbe: $ 3^{\,x}+3^{\,2 \, – \, x}=10\,. $

20. b)

Odredite sva rješenja jednadžbe: $ 5^{\,x+2}+5\cdot 5^{\,2 \, – \, x}=150\,. $

Probni test

Cijeli materijal

Eksponencijalne jednadžbe

Video rješenja svih zadataka i probni test s rješenjima (65 zadataka u lekciji).

15,00 €

Pogledaj materijal

Kolačić	Postavlja	Svrha	Trajanje
`zd_consent`	zadatak.hr	Pamti tvoj izbor kolačića (verzija, vrijeme, kategorije, nasumični ID privole).	6 mjeseci
`zd_cart`	zadatak.hr	Broj proizvoda i iznos košarice za prikaz u zaglavlju i na gumbu košarice.	do zatvaranja preglednika
`woocommerce_items_in_cart, woocommerce_cart_hash`	zadatak.hr (WooCommerce)	Košarica: ima li proizvoda i je li se promijenila.	do zatvaranja preglednika
`wp_woocommerce_session_*`	zadatak.hr (WooCommerce)	Sadržaj košarice i podaci za narudžbu.	2 dana
`wordpress_logged_in_, wordpress_sec_`	zadatak.hr (WordPress)	Prijava u Moj račun.	do zatvaranja preglednika ili 14 dana uz „Zapamti me”
`wordpress_test_cookie`	zadatak.hr (WordPress)	Provjera da preglednik prihvaća kolačiće pri prijavi.	do zatvaranja preglednika
`zd_google_oauth`	zadatak.hr	Sigurnost prijave s Google računom (postavlja se tek kad klikneš „Prijava s Googleom”).	10 minuta
`__stripe_mid, __stripe_sid`	Stripe	Sprječavanje prijevara pri plaćanju karticom (samo na stranici plaćanja).	1 godina / 30 minuta
`m`	m.stripe.com (Stripe)	Sprječavanje prijevara pri plaćanju (samo na stranici plaćanja).	13 mjeseci
`__cf_bm`	hcaptcha.com (Stripe)	Zaštita plaćanja od botova (samo na stranici plaćanja).	30 minuta
`NID`	google.com (Google Pay preko Stripea)	Plaćanje preko Google Paya (samo na stranici plaćanja).	6 mjeseci
`__cf_bm, cf_clearance, __cf_ob`	vimeo.com (Vimeo / Cloudflare)	Zaštita video playera; postavlja ih Vimeo tek kad pokreneš video.	30 minuta / 1 godina / do zatvaranja preglednika

Kolačić	Postavlja	Svrha	Trajanje
`_ga`	Google Analytics	Razlikuje posjetitelje (anonimni ID) za statistiku posjeta.	13 mjeseci
`_ga_VX7HHX1VQQ`	Google Analytics	Pamti stanje sesije za statistiku posjeta.	13 mjeseci
`zd_dl`	zadatak.hr	Prenosi događaj „dodano u košaricu” analitici na sljedećoj stranici; odmah se briše.	do 1 sata

Dragi učenici!

Prijedlog za učenje

Raspored zadataka

Formule: Eksponencijalne jednadžbe

Uvodni video:

Svođenje na oblik 𝐚𝐱=𝐚𝐲\mathbf{a^x = a^y}

1. a)

1. b)

1. c)

1. d)

1. e)

2. a)

2. b)

3. a)

3. b)

3. c)

4. a)

4. b)

4. c)

4. d)

4. e)

5. a)

5. b)

5. c)

5. d)

5. e)

5. f)

6. a)

6. b)

6. c)

6. d)

6. e)

7. a)

7. b)

Izlučivanje

8. a)

8. b)

8. c)

8. d)

8. e)

8. f)

8. g)

9. a)

9. b)

9. c)

10. a)

10. b)

11. a)

11. b)

11. c)

Različite baze, isti eksponent

12. a)

12. b)

12. c)

13. a)

13. b)

13. c)

14. a)

14. b)

14. c)

14. d)

Supstitucija 𝐚𝐱=𝐭\mathbf{a^x = t}

15. a)

15. b)

16. a)

16. b)

17. a)

17. b)

18. a)

18. b)

19. a)

19. b)

20. a)

20. b)

Probni test

Eksponencijalne jednadžbe

Možda te zanima

Svođenje na oblik $\mathbf{a^x = a^y}$

Supstitucija $\mathbf{a^x = t}$