Diskriminanta kvadratne jednadžbe – besplatni primjeri

Ovo je besplatni pregled lekcije Diskriminanta kvadratne jednadžbe. Video rješenja prvih zadataka su otključana (8/58), a sva ostala rješenja i probni test dobiješ uz cijeli materijal.

Dragi učenici!

Ovdje se nalaze formule, uvodni video, video rješenja svih tipova zadataka iz lekcije diskriminanta kvadratne jednadžbe te probni test.

Prijedlog za učenje

Preporučujemo da prvo pogledate uvodni video, pa onda krenete na zadatke. Zadaci idu od najlakših prema težima, tako da je najbolje ići redom. Ako neki tip već znate, slobodno ga preskočite.

Kod svakog zadatka prvo pokušajte sami, pa tek onda pogledajte video.

Raspored zadataka

Ukupno 58 zadataka kroz 6 tipova zadataka.

  • 1. tip – OSNOVNI ZADACI (zadaci 1. – 8.)
  • 2. tip – LINEARNE JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE (zadaci 9. – 23.)
  • 3. tip – KVADRATNE JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE (APSOLUTNA VRIJEDNOST) (zadaci 24.-37.)
  • 4. tip – TABLICA (zadaci 38.-45.)
  • 5. tip – JEDNADŽBE KOJE NISU U STANDARDNOM OBLIKU (zadaci 46.-53.)
  • 6. tip – OSTALI ZADACI (zadaci 54.-58.)
  • PROBNI TEST
    • Na kraju lekcije nalazi se probni test kojim možete provjeriti koliko ste naučili. Za svaki zadatak iz testa snimljeno je video rješenje.

Ispod se nalaze formule koje ćemo koristiti u lekciji:

Formule

Formule: Diskriminanta kvadratne jednadžbe

Formule: Diskriminanta kvadratne jednadžbe, stranica 1Formule: Diskriminanta kvadratne jednadžbe, stranica 2

Sretno s učenjem!

Uvodni video

Uvod

Prečac do svih tipova zadataka:

1. DISKRIMINANTA
2. LINEARNE
3. KVADRATNE
4. TABLICA
5. NE-STANDARDNE
6. OSTALI

Diskriminanta kvadratne jednadžbe

1.

Izračunaj diskriminantu i odredi prirodu rješenja jednadžbe \( 2x^2 \, – \, 7x + 3 = 0 \).

Rješenje

2.

Odredi prirodu rješenja jednadžbe \( 9x^2 + 6x + 1 = 0 \).

Rješenje

3.

Odredi prirodu rješenja jednadžbe \( 5x^2 \, – \, 3x + 2 = 0 \).

Rješenje

4.

Odredi prirodu rješenja jednadžbe \( -x^2 + 6x \, – \, 9 = 0 \).

Rješenje

5.

Odredi prirodu rješenja jednadžbe \( x^2 \, – \, 2\sqrt{3}\,x + 3 = 0 \).

Rješenje

6.

Odredi prirodu rješenja jednadžbe \( x^2 \, – \, 7 = 0 \).

Rješenje

7.

Odredi prirodu rješenja jednadžbe \( 4x^2 + 3x \, – \, 1 = 3x^2 + 7x \, – \, 4 \).

Rješenje

8.

Odredi prirodu rješenja jednadžbe \( (2x \, – \, 1)^2 = 4x \, – \, 2 \).

Rješenje

Linearne jednadžbe i nejednadžbe

9.

Odredi realni koeficijent \( c \) tako da jednadžba \( x^2 \, – \, 6x + c = 0 \) ima dva različita realna rješenja.

10.

Odredi realni koeficijent \( a \) tako da jednadžba \( ax^2 \, – \, 8x + 4 = 0 \) ima jedno dvostruko realno rješenje.

11.

Odredi realni koeficijent \( p \) tako da jednadžba \( px^2 \, – \, 6x + 9 = 0 \) ima realna rješenja.

12.

Odredi realni koeficijent \( c \) tako da jednadžba \( -x^2 + 4x + c = 0 \) nema realnih rješenja.

13.

Za koju vrijednost realnog parametra \( k \) jednadžba \( (k \, – \, 3)x^2 + (4k \, – \, 2)x + 4k + 3 = 0 \) ima dvostruko realno rješenje?

14.

Za koju vrijednost realnog parametra \( t \) jednadžba \( (2t \, – \, 3)x^2 + (4t \, – \, 2)x + 2t = 0 \) nema realnih rješenja?

15.

Za koju vrijednost realnog parametra \( p \) jednadžba \( (3 \, – \, 2p)x^2 \, – \, (4p+2)x \, – \, 2p \, – \, 3 = 0 \) ima dva različita realna rješenja?

16.

Za koju vrijednost realnog parametra \( t \) jednadžba \( (-t \, – \, 3)x^2 \, – \, 2x(t+5) \, – \, t + 1 = 0 \) ima konjugirano kompleksna rješenja?

17.

Za koju vrijednost realnog parametra \( l \) jednadžba \( -3lx^2 + (6l \, – \, 2)x \, – \, 3l + 3 = 0 \) nema realnih rješenja?

18.

Za koju vrijednost realnog parametra \( k \) jednadžba \( -(k+3)x^2 \, – \, (2k+2)x \, – \, k = 0 \) ima dvostruko realno rješenje?

19.

Za koju vrijednost realnog parametra \( t \) jednadžba \( (2 \, – \, t)x^2 \, – \, 2tx + x \, – \, t \, – \, 2 = 0 \) ima konjugirano kompleksna rješenja?

20.

Za koju vrijednost realnog parametra \( m \) jednadžba \( (-3m \, – \, 3)x^2 \, – \, 3x(2m \, – \, 1) \, – \, 3m + 3 = 0 \) ima dvostruko realno rješenje?

21.

Za koju vrijednost realnog parametra \( p \) jednadžba \( -px^2 + 2px \, – \, 4x \, – \, p + 1 = 0 \) ima konjugirano kompleksna rješenja?

22.

Za koju vrijednost realnog parametra \( k \) jednadžba \( (-2k \, – \, 1)x^2 \, – \, 4kx \, – \, 6x \, – \, 2k + 3 = 0 \) ima dvostruko realno rješenje?

23.

Za koju vrijednost realnog parametra \( s \) jednadžba \( (-s \, – \, 1)x^2 \, – \, 4sx \, – \, 8x \, – \, 4s = 0 \) ima realna rješenja?

Kvadratne jednadžbe i nejednadžbe

24.

Za koju vrijednost realnog parametra \( p \) jednadžba \( x^2 \, – \, px + 9 = 0 \) ima dvostruko realno rješenje?

25.

Za koju vrijednost realnog parametra \( m \) jednadžba \( 4x^2 + mx + 4 = 0 \) ima dva različita realna rješenja?

26.

Za koju vrijednost realnog parametra \( t \) jednadžba \( 3x^2 + tx + 3 = 0 \) nema realnih rješenja?

27.

Za koju vrijednost realnog parametra \( m \) jednadžba \( (-m \, – \, 1)x^2 \, – \, (2m+4)x + m + 2 = 0 \) ima dvostruko realno rješenje?

28.

Za koju vrijednost realnog parametra \( k \) jednadžba \( (k+4)x^2 + (2k \, – \, 4)x \, – \, k + 1 = 0 \) ima dvostruko realno rješenje?

29.

Za koju vrijednost realnog parametra \( l \) jednadžba \( x^2 \, – \, (2l+1)x + 2l + 1 = 0 \) ima dvostruko realno rješenje?

30.

Za koju vrijednost realnog parametra \( m \) jednadžba \( (m \, – \, 2)x^2 \, – \, (m \, – \, 5)x \, – \, 4 = 0 \) ima dvostruko realno rješenje?

31.

Za koju vrijednost realnog parametra \( p \) jednadžba \( (-2p+5)x^2 \, – \, (p+2)x + p + 2 = 0 \) ima dvostruko realno rješenje?

32.

Za koju vrijednost realnog parametra \( k \) jednadžba \( (-k \, – \, 1)x^2 + 2x \, – \, k \, – \, 1 = 0 \) ima dvostruko realno rješenje?

33.

Za koju vrijednost realnog parametra \( p \) jednadžba \( (p \, – \, 1)x^2 \, – \, (2p \, – \, 2)x \, – \, p \, – \, 3 = 0 \) ima realna rješenja?

34.

Za koju vrijednost realnog parametra \( p \) jednadžba \( -x^2 \, – \, (2p+2)x \, – \, 2p \, – \, 5 = 0 \) ima kompleksno konjugirana rješenja?

35.

Za koju vrijednost realnog parametra \( m \) jednadžba \( 2x^2 + 2x(2m+1) + 2m + 5 = 0 \) ima dva različita realna rješenja?

36.

Za koju vrijednost realnog parametra \( s \) jednadžba \( (-3s+6)x^2 + 3(s \, – \, 2)x + 3 = 0 \) ima dva različita realna rješenja?

37.

Za koju vrijednost realnog parametra \( m \) jednadžba \( (-3m \, – \, 6)x^2 + (3m+6)x \, – \, m \, – \, 1 = 0 \) ima realna rješenja?

Tablica

38.

Za koju vrijednost realnog parametra \( m \) jednadžba \( x^2 + mx + 2m = 0 \) ima dva različita realna rješenja?

39.

Za koju vrijednost realnog parametra \( p \) jednadžba \( x^2 + 2px + 3p = 0 \) ima dva različita realna rješenja?

40.

Za koju vrijednost realnog parametra \( t \) jednadžba \( x^2 + 2tx + 5t = 0 \) nema realnih rješenja?

41.

Za koju vrijednost realnog parametra \( m \) jednadžba \( (-m \, – \, 2)x^2 \, – \, (2m+4)x \, – \, 2m \, – \, 2 = 0 \) ima dva različita realna rješenja?

42.

Za koju vrijednost realnog parametra \( k \) jednadžba \( (k+4)x^2 + 2x(k \, – \, 2) \, – \, k + 1 = 0 \) nema realnih rješenja?

43.

Za koju vrijednost realnog parametra \( p \) jednadžba \( (2p \, – \, 1)x^2 + (3p+2)x + 2p \, – \, 1 = 0 \) ima realna rješenja?

44.

Za koju vrijednost realnog parametra \( k \) jednadžba \( -x^2 + (4k \, – \, 2)x \, – \, 2k \, – \, 1 = 0 \) ima realna rješenja?

45.

Za koju vrijednost realnog parametra \( n \) jednadžba \( (2n+3)x^2 + 6x + n + 3 = 0 \) ima kompleksno konjugirana rješenja?

Jednadžbe koje nisu u standardnom obliku

46.

Za koju vrijednost realnog parametra \( c \) jednadžba \( x(x \, – \, 6) = c \) ima dvostruko realno rješenje?

47.

Za koju vrijednost realnog parametra \( t \) jednadžba \( -4tx^2 + 2(2t+1)x = t + 2 \) ima realna rješenja?

48.

Za koju vrijednost realnog parametra \( p \) jednadžba \( (3x \, – \, 2)^2 = p \) ima realna rješenja?

49.

Za koju vrijednost realnog parametra \( p \) jednadžba \( (x \, – \, p)^2 = 6p \, – \, 4px \) ima dva različita realna rješenja?

50.

Za koju vrijednost realnog parametra \( t \) jednadžba \( tx^2 + tx + 3 = 9x \) ima dvostruko realno rješenje?

51.

Za koju vrijednost realnog parametra \( t \) jednadžba \( (x+t)^2 = 2tx + 9 \) ima dva različita realna rješenja?

52.

Za koju vrijednost realnog parametra \( p \) jednadžba \( (x \, – \, p)(x \, – \, 2p) = p(x+2p \, – \, 8) \) ima dva različita realna rješenja?

53.

Za koju vrijednost realnog parametra \( t \) jednadžba \( (2tx+3)^2 = x^2 + 12tx + 5 \) ima kompleksno konjugirana rješenja?

Ostali zadaci

54.

Opiši ovisnost prirode rješenja jednadžbe \( x^2 + 2x + p \, – \, 3 = 0 \) o realnom parametru \( p \).

55.

Opiši ovisnost prirode rješenja jednadžbe \( tx^2 \, – \, 6x + t = 0 \) o realnom parametru \( t \).

56.

Dokaži da jednadžba \( x^2 + (m+1)x + m = 0 \) ima realna rješenja za svaki realni parametar \( m \).

57.

Dokaži da jednadžba \( 2x^2 + (t+1)x \, – \, t \, – \, 5 = 0 \) ima realna rješenja za svaki realni parametar \( t \).

58.

Dokaži da jednadžba \( 3x^2 + (3p+5)x + 4p = 0 \) ima realna rješenja za svaki realni parametar \( p \).

Probni test

Cijeli materijal

Diskriminanta kvadratne jednadžbe

Video rješenja svih zadataka i probni test s rješenjima (58 zadataka u lekciji).

15,00 €

Pogledaj materijal

Možda te zanima

Drugi i treći korijen – besplatni primjeriIracionalne jednadžbe – besplatni primjeriEksponencijalne jednadžbe – besplatni primjeri

Kolačići na zadatak.hr

Nužne kolačiće koristimo da bi stranica, prijava i košarica radile. Uz tvoju privolu koristimo i analitičke (Google Analytics) i marketinške kolačiće (Google Ads).

Izbor možeš promijeniti bilo kada preko „Postavke kolačića” na dnu stranice. Politika kolačića · Politika privatnosti

Postavke kolačića

Odaberi koje kolačiće dopuštaš. Izbor vrijedi 6 mjeseci i možeš ga promijeniti bilo kada. Više u Politici kolačića.

Bez njih stranica ne radi: prijava, košarica, plaćanje, zaštita od prijevara i pamćenje ovog izbora. Uvijek uključeni.

Popis kolačića
KolačićPostavljaSvrhaTrajanje
zd_consentzadatak.hrPamti tvoj izbor kolačića (verzija, vrijeme, kategorije, nasumični ID privole).6 mjeseci
zd_cartzadatak.hrBroj proizvoda i iznos košarice za prikaz u zaglavlju i na gumbu košarice.do zatvaranja preglednika
woocommerce_items_in_cart, woocommerce_cart_hashzadatak.hr (WooCommerce)Košarica: ima li proizvoda i je li se promijenila.do zatvaranja preglednika
wp_woocommerce_session_*zadatak.hr (WooCommerce)Sadržaj košarice i podaci za narudžbu.2 dana
wordpress_logged_in_*, wordpress_sec_*zadatak.hr (WordPress)Prijava u Moj račun.do zatvaranja preglednika ili 14 dana uz „Zapamti me”
wordpress_test_cookiezadatak.hr (WordPress)Provjera da preglednik prihvaća kolačiće pri prijavi.do zatvaranja preglednika
zd_google_oauthzadatak.hrSigurnost prijave s Google računom (postavlja se tek kad klikneš „Prijava s Googleom”).10 minuta
__stripe_mid, __stripe_sidStripeSprječavanje prijevara pri plaćanju karticom (samo na stranici plaćanja).1 godina / 30 minuta
mm.stripe.com (Stripe)Sprječavanje prijevara pri plaćanju (samo na stranici plaćanja).13 mjeseci
__cf_bmhcaptcha.com (Stripe)Zaštita plaćanja od botova (samo na stranici plaćanja).30 minuta
NIDgoogle.com (Google Pay preko Stripea)Plaćanje preko Google Paya (samo na stranici plaćanja).6 mjeseci
__cf_bm, cf_clearance, __cf_obvimeo.com (Vimeo / Cloudflare)Zaštita video playera; postavlja ih Vimeo tek kad pokreneš video.30 minuta / 1 godina / do zatvaranja preglednika

Google Analytics 4: koliko posjetitelja dolazi, koje stranice i materijali im pomažu i gdje odustaju. Podaci su zbirni, bez imena i e-pošte.

Popis kolačića
KolačićPostavljaSvrhaTrajanje
_gaGoogle AnalyticsRazlikuje posjetitelje (anonimni ID) za statistiku posjeta.13 mjeseci
_ga_VX7HHX1VQQGoogle AnalyticsPamti stanje sesije za statistiku posjeta.13 mjeseci
zd_dlzadatak.hrPrenosi događaj „dodano u košaricu” analitici na sljedećoj stranici; odmah se briše.do 1 sata

Google Ads: mjerenje koliko kupnji dolazi preko naših oglasa i prikaz oglasa ljudima koji su već bili na stranici.

Popis kolačića
KolačićPostavljaSvrhaTrajanje
_gcl_auGoogle Ads (Google tag)Mjerenje konverzija oglasa (je li kupnja došla preko oglasa).3 mjeseca
Diskriminanta kvadratne jednadžbe

Ovo rješenje je dio cijelog materijala.

Diskriminanta kvadratne jednadžbe

15,00 €

Video rješenja za sve tipove zadataka iz diskriminante kvadratne jednadžbe koje možeš očekivati na testu. Uz to dobivaš sve formule i probni test s rješenjima. Za učenike 2. razreda srednje škole i sve koji trebaju brzo obnoviti znanje o diskriminanti prije testa ili mature.

Dodaj u košaricu Pogledaj proizvod