Ovo je besplatni pregled lekcije Drugi i treći korijen. Video rješenja prvih zadataka su otključana (16/141), a sva ostala rješenja i probni test dobiješ uz cijeli materijal.
Dragi učenici!
Ovdje se nalaze formule, uvodni video, video rješenja svih tipova zadataka iz lekcije drugi i treći korijen te probni test.
Prijedlog za učenje
Preporučujemo da prvo pogledate uvodni video, pa onda krenete na zadatke. Zadaci idu od najlakših prema težima, tako da je najbolje ići redom. Ako neki tip već znate, slobodno ga preskočite.
Kod svakog zadatka prvo pokušajte sami, pa tek onda pogledajte video.
Raspored zadataka
Ukupno 40 zadataka, a većina ima više podzadataka a, b, c…
- 1. tip – RAČUNANJE S KORIJENIMA (zadaci 1. – 26.)
- drugi korijen: zadaci 1. – 17.
- treći korijen: zadaci 18. – 26.
- 2. tip – RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA (zadaci 27. – 34.)
- drugi korijen: zadaci 27. – 30.
- treći korijen: zadaci 31. – 34.
- 3. tip – SVOĐENJE NA ISTI KORIJEN (zadaci 35.-36.)
- 4. tip – OSTALI ZADACI (zadaci 37.-40.)
- PROBNI TEST
- Na kraju lekcije nalazi se probni test kojim možete provjeriti koliko ste naučili. Za svaki zadatak iz testa snimljeno je video rješenje.
Ispod se nalaze formule koje ćemo koristiti u lekciji:
Formule
Formule: Drugi i treći korijen
Sretno s učenjem!
Uvodni video:
Uvod
Prečac do svih tipova zadataka:
Računanje s korijenima
1. a)
Izračunaj: \( \sqrt{144}+\sqrt{81} \, – \, \sqrt{49} \).
Rješenje
1. b)
Koliko iznosi \( \sqrt{\dfrac{169}{225}} \)?
Rješenje
1. c)
Odredi vrijednost izraza \( \sqrt{0.64}+\sqrt{1.44} \).
Rješenje
2. a)
Izračunaj vrijednost izraza \( \dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{9}{16}}+0.5\cdot\sqrt{1.96} \).
Rješenje
2. b)
Koliko iznosi \( \dfrac{3}{7}\cdot\sqrt{5\dfrac{4}{9}}+0.4\cdot\sqrt{625} \)?
Rješenje
2. c)
Bez uporabe džepnog računala izračunaj: \( 0.5\cdot\sqrt{1.69}+\dfrac{2}{9}\cdot\sqrt{81} \, – \, 0.3\cdot\sqrt{0.01} \).
Rješenje
3. a)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt{48} \).
Rješenje
3. b)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt{567} \).
Rješenje
3. c)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt{1125} \).
Rješenje
3. d)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt{2352} \).
Rješenje
4. a)
Pojednostavni djelomičnim korjenovanjem: \( 3\sqrt{50} \, – \, 2\sqrt{32}+\sqrt{200} \).
Rješenje
4. b)
Svedi na najjednostavniji oblik: \( \sqrt{63}+4\sqrt{28} \, – \, 2\sqrt{175} \).
Rješenje
4. c)
Izračunaj: \( \dfrac{2}{3}\sqrt{54}+\dfrac{3}{4}\sqrt{96} \, – \, \sqrt{24} \).
Rješenje
5. a)
Izračunaj: \( \sqrt{x^{8}} \).
Rješenje
5. b)
Izračunaj: \( \sqrt{m^{6}n^{10}} \).
Rješenje
5. c)
Izračunaj: \( \sqrt{49a^{4}b^{16}} \).
Rješenje
6. a)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt{a^{11}} \).
6. b)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt{x^{5}y^{7}} \).
6. c)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt{300a^{7}b^{4}} \).
7. a)
Pojednostavni: \( \sqrt{50a^{5}} \, – \, a^{2}\sqrt{18a} \).
7. b)
Pojednostavni izraz: \( \sqrt{75x^{3}}+x\sqrt{27x} \, – \, \sqrt{12x^{3}} \).
7. c)
Svedi na najjednostavniji oblik: \( \dfrac{\sqrt{20x^{7}}}{x^{2}} \, – \, 3\sqrt{5x^{3}} \).
8. a)
Izračunaj bez džepnog računala: \( \sqrt{6\cdot 10\cdot 15\cdot 25} \).
8. b)
Izračunaj bez džepnog računala: \( \sqrt{8\cdot 10\cdot 28\cdot 35} \).
8. c)
Izračunaj bez džepnog računala: \( \sqrt{99\cdot 44\cdot 63\cdot 7} \).
8. d)
Izračunaj bez džepnog računala: \( \sqrt{85^{2} \, – \, 13^{2}} \).
8. e)
Izračunaj bez kalkulatora: \( \sqrt{106^{2} \, – \, 56^{2}} \).
9. a)
Koliko iznosi \( \sqrt{6}\cdot\sqrt{15}\cdot\sqrt{10} \)?
9. b)
Koliko iznosi \( \sqrt{7}\left(\sqrt{28}+3\sqrt{7}\right) \)?
9. c)
Izračunaj: \( \left(\sqrt{72} \, – \, \sqrt{18}\right)\cdot\sqrt{2} \).
10. a)
Pojednostavni: \( \dfrac{2}{5}\sqrt{p^{9}}\cdot\sqrt{p^{15}} \, – \, \dfrac{1}{10}\sqrt{p^{6}}\cdot\sqrt{p^{18}} \).
10. b)
Pojednostavni: \( 3\sqrt{t^{11}}\cdot\sqrt{t^{5}}+2\sqrt{t^{6}}\cdot\sqrt{t^{10}} \).
11. a)
Izračunaj: \( \dfrac{\sqrt{288}}{\sqrt{2}} \).
11. b)
Pojednostavni: \( \dfrac{\sqrt{27}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{6}} \).
11. c)
Koliko iznosi \( \dfrac{\sqrt{8}\cdot\sqrt{24}}{2\sqrt{3}} \)?
12. a)
Pojednostavni: \( \dfrac{\sqrt{t^{31}}}{\sqrt{t^{6}}\cdot\sqrt{t^{9}}} \).
12. b)
Izračunaj: \( \dfrac{\sqrt{z^{28}}\cdot\sqrt{z^{3}}}{\sqrt{z^{5}}\cdot\sqrt{z^{2}}} \).
13. a)
Izračunaj: \( \left(\sqrt{11} \, – \, 4\right)\left(\sqrt{11}+4\right) \).
13. b)
Provedi kvadriranje: \( \left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^{2} \).
13. c)
Izračunaj: \( \left(\dfrac{1}{2}\sqrt{12} \, – \, \dfrac{2}{3}\sqrt{27}\right)^{2} \).
13. d)
Izračunaj: \( \left(2\sqrt{7} \, – \, 3\sqrt{3}\right)^{2} \).
13. e)
Izračunaj: \( \left(\sqrt{10} \, – \, 3\right)^{2}\left(19+6\sqrt{10}\right) \).
13. f)
Koliko je \( \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^{2}\left(10 \, – \, 2\sqrt{21}\right) \)?
13. g)
Izračunaj: \( \left(2\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} \, – \, \left(2\sqrt{5} \, – \, \sqrt{3}\right)^{2} \).
14. a)
Izračunaj: \( \sqrt{\left(2 \, – \, \sqrt{7}\right)^{2}}+\sqrt{\left(3 \, – \, \sqrt{7}\right)^{2}} \).
14. b)
Svedi na najjednostavniji oblik: \( \sqrt{\left(1 \, – \, \sqrt{5}\right)^{2}} \, – \, \sqrt{\left(\sqrt{5} \, – \, 3\right)^{2}} \).
15. a)
Izračunaj: \( \left(\sqrt{10} \, – \, \sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{10}+\sqrt{3}\right)^{2} \).
15. b)
Izračunaj: \( \left(3\sqrt{2} \, – \, 2\sqrt{3}\right)^{2}\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)^{2} \).
16. a)
Izračunaj: \( \left(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3 \, – \, \sqrt{5}}\right)^{2} \).
16. b)
Koliko iznosi \( \left(\sqrt{6+\sqrt{11}} \, – \, \sqrt{6 \, – \, \sqrt{11}}\right)^{2} \)?
17. a)
Izračunaj: \( \sqrt{-36} \).
17. b)
Izračunaj: \( \sqrt{-18} \).
17. c)
Izračunaj: \( \sqrt{-50}+\sqrt{-8} \).
18. a)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{64} \).
18. b)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{1331} \).
18. c)
Koliko je \( \sqrt[3]{-125}+\sqrt[3]{27} \)?
19. a)
Odredi vrijednost izraza \( \sqrt[3]{\dfrac{8}{343}} \).
19. b)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{9}\cdot\sqrt[3]{81} \).
19. c)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{375}:\sqrt[3]{3} \).
19. d)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{32}:\sqrt[3]{108} \).
19. e)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{\dfrac{5}{16}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{128}{5}} \).
19. f)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{\dfrac{16}{7}}\cdot\sqrt[3]{28} \).
19. g)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{\dfrac{125}{3}}:\sqrt[3]{\dfrac{1}{24}} \).
20. a)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt[3]{40} \).
20. b)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt[3]{375} \).
20. c)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt[3]{2058} \).
20. d)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt[3]{-1024} \).
20. e)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt[3]{-\dfrac{135}{64}} \).
21. a)
Pojednostavni: \( 2\sqrt[3]{81} \, – \, \sqrt[3]{192}+\sqrt[3]{24} \).
21. b)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{16} \, – \, \sqrt[3]{250} \).
21. c)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{-1024}+3\sqrt[3]{432} \, – \, \sqrt[3]{-250} \).
22. a)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{x^{9}} \).
22. b)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{-b^{15}} \).
22. c)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{m^{12}n^{6}} \).
22. d)
Zapiši bez korijena: \( \sqrt[3]{-27a^{6}b^{3}} \).
23. a)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt[3]{x^{11}} \).
23. b)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt[3]{c^{25}} \).
23. c)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt[3]{80a^{11}} \).
23. d)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt[3]{162y^{13}} \).
23. e)
Djelomično korjenuj: \( \sqrt[3]{-500m^{20}} \).
24. a)
Pojednostavni: \( \sqrt[3]{3x^{25}\cdot x^{-28}\cdot 9x^{12}} \).
24. b)
Pojednostavni: \( \sqrt[3]{\left(k^{9}\right)^{3}\cdot\left(k^{-3}\right)^{-2}:k^{11}} \).
24. c)
Pojednostavni: \( \dfrac{\sqrt[3]{4p^{14}q^{5}}\cdot\sqrt[3]{6p^{-2}q^{7}}}{\sqrt[3]{p^{3}q^{-2}}} \).
24. d)
Pojednostavni: \( \dfrac{\sqrt[3]{x^{5}y^{-2}}^{\,4}\cdot\sqrt[3]{x^{-1}y^{4}}^{\,2}}{\sqrt[3]{x^{2}y}^{\,-2}} \).
25. a)
Izračunaj: \( \sqrt[3]{2}\left(4\sqrt[3]{4} \, – \, \sqrt[3]{32}\right) \).
25. b)
Riješi: \( \left(\sqrt[3]{9} \, – \, \sqrt[3]{3}\right)^{2} \).
25. c)
Koliko iznosi \( \left(2\sqrt[3]{3} \, – \, \sqrt[3]{2}\right)^{2} \)?
25. d)
Izračunaj: \( \left(\sqrt[3]{6} \, – \, 1\right)\left(\sqrt[3]{36}+\sqrt[3]{6}+1\right) \).
25. e)
Koliko iznosi \( \left(2\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{3}\right)\left(4\sqrt[3]{49} \, – \, 2\sqrt[3]{21}+\sqrt[3]{9}\right) \)?
26. a)
Pojednostavni: \( \sqrt[3]{16x^{5}}\cdot\sqrt[3]{4x^{4}} \, – \, 2x^{3}+\dfrac{\sqrt[3]{8x^{12}}}{x} \).
26. b)
Pojednostavni: \( \sqrt[3]{2q^{5}}^{\,2}\cdot\sqrt[3]{q^{-1}}+2\sqrt[3]{32q^{9}} \, – \, \sqrt[3]{108q^{9}} \).
26. c)
Pojednostavni: \( \dfrac{\sqrt[3]{54c^{10}}}{c^{2}} \, – \, 3c\sqrt[3]{2c}+\dfrac{\sqrt[3]{16c^{10}}}{c^{2}} \).
26. d)
Izračunaj: \( \sqrt{45p^{6}} \, – \, \sqrt[3]{24p^{9}}+\sqrt{80p^{6}}+\sqrt[3]{375p^{9}} \).
26. e)
Pojednostavni: \( \dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{27x^{7}}{y^{4}}}+\dfrac{y}{2}\sqrt[3]{\dfrac{16x^{10}}{y^{9}}} \, – \, \dfrac{y^{2}}{4x}\sqrt{\dfrac{48x^{9}}{y^{8}}}+\dfrac{2}{3x}\sqrt[3]{\dfrac{54x^{13}}{y^{6}}} \).
Racionalizacija nazivnika
27. a)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{4}{\sqrt{2}} \).
27. b)
Provedi racionalizaciju: \( \dfrac{9}{\sqrt{21}} \).
27. c)
Provedi racionalizaciju: \( \dfrac{13}{4\sqrt{13}} \).
27. d)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{-11}{2\sqrt{15}} \).
27. e)
Provedi racionalizaciju: \( \sqrt{\dfrac{5}{12}} \).
28. a)
Zapiši bez korijena u nazivniku: \( \dfrac{3x}{\sqrt{5x}} \).
28. b)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} \).
28. c)
Provedi racionalizaciju: \( \dfrac{5p}{6q\sqrt{10p}} \).
28. d)
Provedi racionalizaciju: \( \dfrac{6y}{5x\sqrt{2y^{3}}} \).
28. e)
Racionaliziraj i skrati ako je moguće: \( \dfrac{7}{\sqrt{m^{5}}} \).
29. a)
Provedi racionalizaciju: \( \dfrac{6}{\sqrt{13} \, – \, \sqrt{5}} \).
29. b)
Zapiši bez korijena u nazivniku: \( \dfrac{3}{\sqrt{6} \, – \, 2} \).
29. c)
Provedi racionalizaciju: \( \dfrac{5}{2\sqrt{3}+\sqrt{7}} \).
29. d)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5} \, – \, \sqrt{2}} \).
29. e)
Racionaliziraj i skrati ako je moguće: \( \dfrac{4\sqrt{3} \, – \, 5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+5\sqrt{2}} \).
30. a)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{6}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}} \).
30. b)
Zapiši bez korijena u nazivniku: \( \dfrac{9}{\left(\sqrt{5} \, – \, \sqrt{2}\right)^{2}} \).
30. c)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{5}{\sqrt{3+\sqrt{5}}} \).
30. d)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{8}{\sqrt{\sqrt{y} \, – \, 3}} \).
30. e)
Racionaliziraj i skrati ako je moguće: \( \dfrac{a \, – \, 25}{\sqrt{\sqrt{a} \, – \, 5}} \).
31. a)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{5}{\sqrt[3]{3}} \).
31. b)
Provedi racionalizaciju: \( \dfrac{10}{\sqrt[3]{13}} \).
31. c)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{y^{2}}{\sqrt[3]{y}} \).
31. d)
Zapiši bez korijena u nazivniku: \( \dfrac{x^{3}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \).
31. e)
Provedi racionalizaciju: \( \dfrac{2}{\sqrt[3]{-5}} \).
32. a)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{a}{\sqrt[3]{a^{2}b}} \).
32. b)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{7}{2a\sqrt[3]{3b}} \).
32. c)
Racionaliziraj i skrati ako je moguće: \( \dfrac{x}{3y\sqrt[3]{5x^{2}}} \).
33. a)
Provedi racionalizaciju: \( \dfrac{3}{\sqrt[3]{7} \, – \, 1} \).
33. b)
Zapiši bez korijena u nazivniku: \( \dfrac{4}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{5}} \).
33. c)
Racionaliziraj i skrati ako je moguće: \( \dfrac{7}{2+\sqrt[3]{3}} \).
34. a)
Racionaliziraj sljedeći razlomak: \( \dfrac{8}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{9}} \).
34. b)
Zapiši bez korijena u nazivniku: \( \dfrac{4}{\sqrt[3]{36} \, – \, \sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{4}} \).
34. c)
Provedi racionalizaciju: \( \dfrac{9}{\sqrt[3]{100}+\sqrt[3]{10}+1} \).
Svođenje na isti korijen
35. a)
Svedi sve pod jedan korijen: \( 7\sqrt{10} \).
35. b)
Prikaži kao jedan korijen: \( \dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{8}{9}} \).
35. c)
Svedi na jedan korijen: \( 5y^{2}\sqrt{6y} \).
35. d)
Zapiši kao jedan korijen: \( \dfrac{2b}{3}\sqrt{\dfrac{6}{b}} \).
35. e)
Prikaži kao jedan korijen: \( 3p^{3}\sqrt{\dfrac{5}{6p}} \).
36. a)
Svedi sve pod jedan korijen: \( 5\sqrt[3]{3} \).
36. b)
Napiši kao jedan korijen: \( -2\sqrt[3]{9} \).
36. c)
Zapiši kao jedan korijen: \( \dfrac{y}{3}\sqrt[3]{\dfrac{81}{y}} \).
36. d)
Sve zapiši pod jednim korijenom i pojednostavni: \( 3a^{2}b\sqrt[3]{\dfrac{5}{27a^{3}b^{2}}} \).
Ostali zadaci
37.
Obujam stošca dan je formulom \( V=\dfrac{r^{2}\pi h}{3} \). Iz te formule odredi polumjer \( r \).
38.
Iz jednadžbe \( \sqrt{m^{2} \, – \, p^{2}}=t \) izrazi \( m \).
39.
Iz jednadžbe \( m=a\sqrt[3]{1+\dfrac{k}{p}} \) izrazi \( k \).
40.
Iz jednadžbe \( p=\sqrt[3]{m+\sqrt{m^{2}+k}} \) izrazi \( k \).
Probni test
Cijeli materijal
Drugi i treći korijen
Video rješenja svih zadataka i probni test s rješenjima (141 zadatak u lekciji).
20,00 €
Pogledaj materijal
