Jednadžbe koje se svode na kvadratne – besplatni primjeri

  • Besplatni pregled
  • 65 zadataka
  • Video rješenje za svaki zadatak

Ovo je besplatni pregled lekcije Jednadžbe koje se svode na kvadratne. Video rješenja prvih zadataka su otključana (10/65), a sva ostala rješenja i probni test dobiješ uz cijeli materijal.

0 od 65 zadataka riješeno

Popis zadataka
  1. 1. a)
  2. 1. b)
  3. 1. c)
  4. 1. d)
  5. 2. a)
  6. 2. b)
  7. 2. c)
  8. 2. d)
  9. 2. e)
  10. 2. f)
  11. 3. a)
  12. 3. b)
  13. 4. a)
  14. 4. b)
  15. 4. c)
  16. 4. d)
  17. 5. a)
  18. 5. b)
  19. 5. c)
  20. 6. a)
  21. 6. b)
  22. 6. c)
  23. 7. a)
  24. 7. b)
  25. 7. c)
  26. 7. d)
  27. 8. a)
  28. 8. b)
  29. 8. c)
  30. 8. d)
  31. 9. a)
  32. 9. b)
  33. 9. c)
  34. 9. d)
  35. 9. e)
  36. 10. a)
  37. 10. b)
  38. 10. c)
  39. 10. d)
  40. 11. a)
  41. 11. b)
  42. 11. c)
  43. 11. d)
  44. 11. e)
  45. 11. f)
  46. 12. a)
  47. 12. b)
  48. 12. c)
  49. 12. d)
  50. 12. e)
  51. 13. a)
  52. 13. b)
  53. 14. a)
  54. 14. b)
  55. 14. c)
  56. 14. d)
  57. 15. a)
  58. 15. b)
  59. 15. c)
  60. 16. a)
  61. 16. b)
  62. 17. a)
  63. 17. b)
  64. 18. a)
  65. 18. b)

Dragi učenici!

Ovdje se nalaze formule, uvodni video i besplatna video rješenja odabranih zadataka iz lekcije jednadžbe koje se svode na kvadratne. Rješenja svih zadataka i probni test dostupni su u cijelom materijalu.

Prijedlog za učenje

Preporučujemo da prvo pogledate uvodni video, pa onda krenete na zadatke. Zadaci idu od najlakših prema težima, tako da je najbolje ići redom. Ako neki tip već znate, slobodno ga preskočite.

Kod svakog zadatka prvo pokušajte sami, pa tek onda pogledajte video.

Raspored zadataka

Ukupno 18 zadataka, a većina ima više podzadataka a, b, c…

  • 1. tip – IRACIONALNE JEDNADŽBE (zadaci 1. – 6.)
  • 2. tip – BIKVADRATNE JEDNADŽBE (zadaci 7. – 10.)
  • 3. tip – SUSTAVI JEDNADŽBI (zadaci 11.-14.)
  • 4. tip – OSTALE JEDNADŽBE VIŠEG STUPNJA (zadaci 15.-18.)
  • PROBNI TEST
    • Na kraju cijelog materijala nalazi se probni test s video rješenjem svakog zadatka. Dostupan je uz kupnju materijala.

Ispod se nalaze formule koje ćemo koristiti u lekciji:

Formule

Formule: Jednadžbe koje se svode na kvadratne

Formule: Jednadžbe koje se svode na kvadratne, stranica 1

Sretno s učenjem!

Uvodni video:

Uvod

Prečac do svih tipova zadataka:

IRACIONALNE JEDNADŽBE
BIKVADRATNE JEDNADŽBE
SUSTAVI JEDNADŽBI
OSTALI ZADACI

1. Iracionalne jednadžbe

1. a)

Riješi jednadžbu \( \sqrt{3x+4} = 5 \).

Rješenje

1. b)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( \sqrt{x^2+5x+10} = 2 \).

Rješenje

1. c)

Riješi jednadžbu \( \sqrt{3x \, – \, 5} + 4 = 0 \).

Rješenje

1. d)

Riješi jednadžbu \( 10 \, – \, 3\sqrt{x+2} = 1 \).

Rješenje

2. a)

Riješi iracionalnu jednadžbu \( \sqrt{x+10} = x \, – \, 2 \).

Rješenje

2. b)

Odredi rješenje jednadžbe \( x \, – \, \sqrt{x+11} = 1 \).

Rješenje

2. c)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( 2x \, – \, 3 = 4 \, – \, \sqrt{4x+1} \).

Rješenje

2. d)

Riješi jednadžbu \( x \, – \, 3 = 3 \, – \, 2\sqrt{x+2} \).

Rješenje

2. e)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( \sqrt{4x+12} \, – \, 2x + 6 = 0 \).

Rješenje

2. f)

Riješi jednadžbu \( -3x + \sqrt{x+2} + 4 = 0 \).

Rješenje

3. a)

Riješi jednadžbu \( 2\sqrt{x \, – \, 2} = \sqrt{x+10} \).

3. b)

Odredi rješenje jednadžbe \( 3\sqrt{x \, – \, 1} \, – \, \sqrt{5x+11} = 0 \).

4. a)

Riješi jednadžbu \( \sqrt{x+7} = \sqrt{x+2} + 1 \).

4. b)

Riješi jednadžbu \( \sqrt{3x+1} = \sqrt{x+1} + 2 \).

4. c)

Riješi iracionalnu jednadžbu \( \sqrt{2 \, – \, x} + \sqrt{x+6} = 4 \).

4. d)

Riješi jednadžbu \( \sqrt{x \, – \, 2} + 3\sqrt{x+2} = 6 \).

5. a)

Riješi jednadžbu \( \sqrt{x+3} + \sqrt{2x \, – \, 1} = \sqrt{7x+2} \).

5. b)

Riješi iracionalnu jednadžbu \( \sqrt{x+2} + \sqrt{x \, – \, 3} = \sqrt{4x \, – \, 5} \).

5. c)

Odredi rješenje jednadžbe \( \sqrt{x \, – \, 1} \cdot \sqrt{x+4} = \sqrt{6} \).

6. a)

Riješi jednadžbu \( \sqrt{x + \sqrt{x+8}} = 2 \).

6. b)

Odredi rješenje jednadžbe \( \sqrt{x + 2 + \sqrt{x+5}} = 3 \).

6. c)

Riješi jednadžbu \( \sqrt{2x + 1 + \sqrt{x+1}} = 3 \).

2. Bikvadratne jednadžbe

7. a)

Riješi bikvadratnu jednadžbu \( x^4 \, – \, 7x^2 + 12 = 0 \).

7. b)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( x^4 \, – \, 11x^2 + 18 = 0 \).

7. c)

Riješi jednadžbu \( 9x^4 \, – \, 13x^2 + 4 = 0 \).

7. d)

Riješi bikvadratnu jednadžbu \( 4x^4 \, – \, 12x^2 + 9 = 0 \).

8. a)

Riješi bikvadratnu jednadžbu \( x^4 + 5x^2 \, – \, 36 = 0 \).

8. b)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( x^4 + 3x^2 \, – \, 10 = 0 \).

8. c)

Riješi bikvadratnu jednadžbu \( 2x^4 + 3x^2 + 1 = 0 \).

8. d)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( 4x^4 + 25x^2 + 36 = 0 \).

9. a)

Odredi sva realna rješenja jednadžbe \( 2x^4 \, – \, 32 = 0 \).

9. b)

Riješi jednadžbu \( x^4 \, – \, 81 = 0 \) u skupu kompleksnih brojeva.

9. c)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( 16x^4 \, – \, 1 = 0 \) u skupu kompleksnih brojeva.

9. d)

Riješi jednadžbu \( x^4 \, – \, 2x^2 \, – \, 15 = 0 \) u skupu realnih brojeva.

9. e)

Riješi jednadžbu \( 2x^4 + 7x^2 + 3 = 0 \) u skupu kompleksnih brojeva.

10. a)

Riješi jednadžbu \( x^4 = 7x^2 \).

10. b)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( \left(x^2 \, – \, 3\right)^2 = 2x^2 + 9 \).

10. c)

Riješi jednadžbu \( x^4 + 72 = -17x^2 \).

10. d)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( \left(x^2+8\right)\left(x^2+6\right) = 15 \).

3. Sustavi jednadžbi

11. a)

Riješi sustav jednadžbi \( \begin{cases} y = 3x \\ x^2 \, – \, y = 4 \end{cases} \).

11. b)

Riješi sustav jednadžbi \( \begin{cases} x + y = 7 \\ xy = 10 \end{cases} \).

11. c)

Riješi sustav jednadžbi \( \begin{cases} xy = 12 \\ x \, – \, y = 4 \end{cases} \).

11. d)

Riješi sustav jednadžbi \( \begin{cases} x \, – \, y = 3 \\ x^2 + y^2 = 29 \end{cases} \).

11. e)

Riješi sustav jednadžbi \( \begin{cases} x + y = -4 \\ x^2 \, – \, y^2 = 8 \end{cases} \).

11. f)

Riješi sustav jednadžbi \( \begin{cases} y = x^2 + 1 \\ y = 2x \end{cases} \).

12. a)

Odredi rješenja sustava jednadžbi \( \begin{cases} x + y = 7 \\ x^2 \, – \, xy + y^2 = 19 \end{cases} \).

12. b)

Odredi sva rješenja sustava \( \begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases} \).

12. c)

Riješi sustav jednadžbi \( \begin{cases} 3x \, – \, 2y = 1 \\ x^2 + xy \, – \, y^2 = 5 \end{cases} \).

12. d)

Riješi sustav jednadžbi \( \begin{cases} 4x \, – \, 2y = 2x \\ 2x^2 + y = x^2 + y \, – \, 4 \end{cases} \).

12. e)

Odredi sva rješenja sustava \( \begin{cases} 3x \, – \, y = x + 2 \\ x^2 \, – \, xy = 10 \end{cases} \).

13. a)

Odredi sva rješenja sustava \( \begin{cases} x + y = 10 \\[4pt] \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{12} \end{cases} \).

13. b)

Riješi sustav jednadžbi \( \begin{cases} \dfrac{1}{x} \, – \, \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} \\[4pt] y \, – \, x = 3 \end{cases} \).

14. a)

Riješi sustav jednadžbi \( \begin{cases} x^2 + y^2 = 20 \\ x^2 \, – \, y^2 = 12 \end{cases} \).

14. b)

Riješi sustav jednadžbi \( \begin{cases} x^2 + 2y^2 = 22 \\ x^2 \, – \, y^2 = 1 \end{cases} \).

14. c)

Odredi sva rješenja sustava \( \begin{cases} \dfrac{x+y}{x \, – \, y} = 3 \\[4pt] x^2 \, – \, y^2 = 12 \end{cases} \).

14. d)

Odredi sva rješenja sustava \( \begin{cases} xy = 8 \\ x^2 + y^2 = 20 \end{cases} \).

4. Ostale jednadžbe višeg stupnja

15. a)

Riješi jednadžbu \( x^3 \, – \, 125 = 0 \).

15. b)

Riješi jednadžbu \( 64x^3 \, – \, 27 = 0 \).

15. c)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( 8x^3 + 1 = 0 \).

16. a)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( 2x^3 \, – \, 3x^2 \, – \, 8x + 12 = 0 \).

16. b)

Riješi jednadžbu \( 3x^3 \, – \, 2x^2 + 27x \, – \, 18 = 0 \).

17. a)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( x^3 + 6x^2 \, – \, 7x = 0 \).

17. b)

Riješi jednadžbu \( x^4 + 5x^3 \, – \, 24x^2 = 0 \).

18. a)

Riješi jednadžbu \( \left(x^2 \, – \, 3x\right)^2 \, – \, 14\left(x^2 \, – \, 3x\right) + 40 = 0 \).

18. b)

Odredi sva rješenja jednadžbe \( \left(x^2+2x\right)^2 \, – \, 18\left(x^2+2x\right) + 45 = 0 \).

Probni test

Cijeli materijal

Jednadžbe koje se svode na kvadratne

Video rješenja svih zadataka i probni test s rješenjima (65 zadataka u lekciji).

15,00 €

Pogledaj materijal

Možda te zanima

Diskriminanta kvadratne jednadžbe – besplatni primjeri

Pogledaj primjere →

Drugi i treći korijen – besplatni primjeri

Pogledaj primjere →

Iracionalne jednadžbe – besplatni primjeri

Pogledaj primjere →
Izradio

Kolačići na zadatak.hr

Nužne kolačiće koristimo da bi stranica, prijava i košarica radile. Uz tvoju privolu koristimo i analitičke (Google Analytics) i marketinške kolačiće (Google Ads).

Izbor možeš promijeniti bilo kada preko „Postavke kolačića” na dnu stranice. Politika kolačića · Politika privatnosti

Analitičke i marketinške kolačiće možemo uključiti samo ako imaš najmanje 16 godina.

Postavke kolačića

Odaberi koje kolačiće dopuštaš. Izbor vrijedi 6 mjeseci i možeš ga promijeniti bilo kada. Više u Politici kolačića.

Bez njih stranica ne radi: prijava, košarica, plaćanje, zaštita od prijevara i pamćenje ovog izbora. Uvijek uključeni.

Popis kolačića
KolačićPostavljaSvrhaTrajanje
zd_consentzadatak.hrPamti tvoj izbor kolačića (verzija, vrijeme, kategorije, nasumični ID privole).6 mjeseci
zd_cartzadatak.hrBroj proizvoda i iznos košarice za prikaz u zaglavlju i na gumbu košarice.do zatvaranja preglednika
woocommerce_items_in_cart, woocommerce_cart_hashzadatak.hr (WooCommerce)Košarica: ima li proizvoda i je li se promijenila.do zatvaranja preglednika
wp_woocommerce_session_*zadatak.hr (WooCommerce)Sadržaj košarice i podaci za narudžbu.2 dana
wordpress_logged_in_*, wordpress_sec_*zadatak.hr (WordPress)Prijava u Moj račun.do zatvaranja preglednika ili 14 dana uz „Zapamti me”
wordpress_test_cookiezadatak.hr (WordPress)Provjera da preglednik prihvaća kolačiće pri prijavi.do zatvaranja preglednika
zd_themezadatak.hr (spremljeno u pregledniku, localStorage)Pamti odabranu temu (svijetla, tamna ili automatski); sprema se tek kad sam promijeniš temu.dok ga ne obrišeš
zd_google_oauthzadatak.hrSigurnost prijave s Google računom (postavlja se tek kad klikneš „Prijava s Googleom”).10 minuta
__stripe_mid, __stripe_sidStripeSprječavanje prijevara pri plaćanju karticom (samo na stranici plaćanja).1 godina / 30 minuta
mm.stripe.com (Stripe)Sprječavanje prijevara pri plaćanju (samo na stranici plaćanja).13 mjeseci
__cf_bmhcaptcha.com (Stripe)Zaštita plaćanja od botova (samo na stranici plaćanja).30 minuta
NIDgoogle.com (Google Pay preko Stripea)Plaćanje preko Google Paya (samo na stranici plaćanja).6 mjeseci
__cf_bm, cf_clearance, __cf_obvimeo.com (Vimeo / Cloudflare)Zaštita video playera; postavlja ih Vimeo tek kad pokreneš video.30 minuta / 1 godina / do zatvaranja preglednika

Google Analytics 4: koliko posjetitelja dolazi, koje stranice i materijali im pomažu i gdje odustaju. Podaci su zbirni, bez imena i e-pošte.

Popis kolačića
KolačićPostavljaSvrhaTrajanje
_gaGoogle AnalyticsRazlikuje posjetitelje (anonimni ID) za statistiku posjeta.13 mjeseci
_ga_VX7HHX1VQQGoogle AnalyticsPamti stanje sesije za statistiku posjeta.13 mjeseci
zd_dlzadatak.hrPrenosi događaj „dodano u košaricu” analitici na sljedećoj stranici; odmah se briše.do 1 sata

Google Ads: mjerenje koliko kupnji dolazi preko naših oglasa i prikaz oglasa ljudima koji su već bili na stranici.

Popis kolačića
KolačićPostavljaSvrhaTrajanje
_gcl_auGoogle Ads (Google tag)Mjerenje konverzija oglasa (je li kupnja došla preko oglasa).3 mjeseca

Analitičke i marketinške kolačiće možemo uključiti samo ako imaš najmanje 16 godina.
Jednadžbe koje se svode na kvadratne

Ovo rješenje je dio cijelog materijala.

Jednadžbe koje se svode na kvadratne

15,00 €

Video rješenja za sve tipove zadataka iz lekcije jednadžbe koje se svode na kvadratne koje možeš očekivati na testu. Uz to dobivaš sve formule i probni test s rješenjima. Za učenike 2. razreda srednje škole i sve koji trebaju brzo obnoviti znanje o jednadžbama koje se svode na kvadratne prije testa ili mature.

Dodaj u košaricu Pogledaj proizvod