Sustavi linearnih jednadžbi – besplatni primjeri

  • Besplatni pregled
  • 45 zadataka
  • Video rješenje za svaki zadatak

Ovo je besplatni pregled lekcije Sustavi linearnih jednadžbi. Video rješenja prvih zadataka su otključana (6/45), a sva ostala rješenja i probni test dobiješ uz cijeli materijal.

0 od 45 zadataka riješeno

Popis zadataka
  1. 1. a)
  2. 1. b)
  3. 1. c)
  4. 1. d)
  5. 2. a)
  6. 2. b)
  7. 3. a)
  8. 3. b)
  9. 4. a)
  10. 4. b)
  11. 4. c)
  12. 5. a)
  13. 5. b)
  14. 5. c)
  15. 6. a)
  16. 6. b)
  17. 7. a)
  18. 7. b)
  19. 7. c)
  20. 7. d)
  21. 7. e)
  22. 7. f)
  23. 7. g)
  24. 8. a)
  25. 8. b)
  26. 8. c)
  27. 8. d)
  28. 8. e)
  29. 8. f)
  30. 8. g)
  31. 9. a)
  32. 9. b)
  33. 9. c)
  34. 9. d)
  35. 9. e)
  36. 10. a)
  37. 10. b)
  38. 11. a)
  39. 11. b)
  40. 12. a)
  41. 12. b)
  42. 13.
  43. 14.
  44. 15.
  45. 16.

Dragi učenici!

Ovdje se nalaze formule, uvodni video i besplatna video rješenja odabranih zadataka iz lekcije sustavi linearnih jednadžbi. Rješenja svih zadataka i probni test dostupni su u cijelom materijalu.

Prijedlog za učenje

Preporučujemo da prvo pogledate uvodni video, pa onda krenete na zadatke. Zadaci idu od najlakših prema težima, tako da je najbolje ići redom. Ako neki tip već znate, slobodno ga preskočite.

Kod svakog zadatka prvo pokušajte sami, pa tek onda pogledajte video.

Raspored zadataka

Ukupno 16 zadataka, a većina ima više podzadataka a, b, c…

  • SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI (zadaci 1. – 16.)
  • PROBNI TEST
    • Na kraju cijelog materijala nalazi se probni test s video rješenjem svakog zadatka. Dostupan je uz kupnju materijala.

Ispod se nalaze formule koje ćemo koristiti u lekciji:

Formule

Formule: Sustavi linearnih jednadžbi

Formule: Sustavi linearnih jednadžbi, stranica 1Formule: Sustavi linearnih jednadžbi, stranica 2

Sretno s učenjem!

Uvodni video:

Uvod

Prečac do svih tipova zadataka:

SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI

Sustavi linearnih jednadžbi

1. a)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} x+3y=7 \\ 2x \, – \, y=0 \end{cases} \)

Rješenje

1. b)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} 2x+3y=5 \\ x \, – \, 4y=8 \end{cases} \)

Rješenje

1. c)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} x+2y=3 \\ 3x \, – \, 4y=1 \end{cases} \)

Rješenje

1. d)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} 5x+3y \, – \, 24=0 \\ 2x \, – \, y \, – \, 14=0 \end{cases} \)

Rješenje

2. a)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} x \, – \, 2y=-2 \\ \, – \, 2x+4y=5 \end{cases} \)

Rješenje

2. b)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} x \, – \, 3y=6 \\ 3x \, – \, 9y=18 \end{cases} \)

Rješenje

3. a)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} 14x+5y=-2 \\ 9x \, – \, 7y=-83 \end{cases} \)

3. b)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} 15x+14y=-9 \\ 8x \, – \, 18y=-43 \end{cases} \)

4. a)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} 0.3x \, – \, 0.2y=1.4 \\ 0.1x+0.5y=-0.1 \end{cases} \)

4. b)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} 0.05x+0.1y=1.1 \\ 0.2x \, – \, 0.15y=0 \end{cases} \)

4. c)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} 2.4x \, – \, 0.5y+1.1=0 \\ 3x+0.2y \, – \, 4.4=0 \end{cases} \)

5. a)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} 2(x+1) \, – \, 3(y \, – \, 2)=11 \\ 4(x \, – \, 2)+2(y+1)=7 \end{cases} \)

5. b)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} 3(x+2y) \, – \, (4x \, – \, y)=15 \\ 2(3x+1)+5(y \, – \, 2)=-4 \end{cases} \)

5. c)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} 5(y \, – \, 2)+13=-2(x \, – \, 2y) \\ 3(2x \, – \, y)=23 \, – \, 4(x+3) \end{cases} \)

6. a)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{x}{3} \, – \, \dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{3}{4} \end{cases} \)

6. b)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{2x \, – \, y}{3}+\dfrac{x+y}{4}=\dfrac{7}{4} \\ \dfrac{x \, – \, y}{2} \, – \, \dfrac{3x+y}{6}=-\dfrac{2}{3} \end{cases} \)

7. a)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{2x \, – \, y+3}{3} \, – \, \dfrac{x+2y \, – \, 1}{4}=\dfrac{5}{4} \\ \dfrac{3x \, – \, 2y+1}{2}+\dfrac{x \, – \, y}{6}=\dfrac{8}{3} \end{cases} \)

7. b)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{3x+y+2}{5} \, – \, \dfrac{2x \, – \, y \, – \, 1}{10}=\dfrac{3}{2} \\ \dfrac{x \, – \, 3y+4}{2}+\dfrac{2x+y \, – \, 3}{4}=\dfrac{7}{8} \end{cases} \)

7. c)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{x}{4} \, – \, \dfrac{x \, – \, 2y}{3}=\dfrac{13}{12} \\ \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2} \right)+0.3=1.3 \end{cases} \)

7. d)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} 1.5 \, – \, \dfrac{y \, – \, 2x}{4}=1.25x \\ \dfrac{x+y}{3} \, – \, \dfrac{32}{15}=-0.4\left( x \, – \, \dfrac{y}{2} \right) \end{cases} \)

7. e)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{1}{5}(x+y) \, – \, 2\dfrac{3}{4}=\dfrac{3(x+y)}{4} \\ \dfrac{1}{3}(2x+y) \, – \, \dfrac{x \, – \, 3y}{6}+0.4=\dfrac{1}{15} \end{cases} \)

7. f)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{x \, – \, 1}{2}+\dfrac{4x+y}{9} \, – \, \dfrac{7y \, – \, 1}{12}=\dfrac{121}{36} \\ \dfrac{x+y}{2} \, – \, \dfrac{5y \, – \, x}{6}+\dfrac{3y \, – \, 1}{5}=\dfrac{11}{3} \end{cases} \)

7. g)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{5x+1}{5} \, – \, \dfrac{3y+5x}{9}+\dfrac{7+y}{3}=-\dfrac{14}{15} \\ \dfrac{y \, – \, x}{2} \, – \, \dfrac{9}{8}=\dfrac{7x \, – \, y}{8} \, – \, \dfrac{3y+1}{5} \end{cases} \)

8. a)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{7}{2} \\ \dfrac{3}{x} \, – \, \dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{2} \end{cases} \)

8. b)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=5 \\ \dfrac{2}{x} \, – \, \dfrac{3}{y}=-2 \end{cases} \)

8. c)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{5}{2x \, – \, 3} \, – \, \dfrac{3}{y+4}=2 \\ \dfrac{1}{2x \, – \, 3} \, – \, \dfrac{2}{y+4}=-\dfrac{7}{15} \end{cases} \)

8. d)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{3}{2x+y}+\dfrac{2}{x \, – \, y+2}=\dfrac{17}{7} \\ \dfrac{1}{2x+y} \, – \, \dfrac{5}{x \, – \, y+2}=-\dfrac{34}{7} \end{cases} \)

8. e)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{3}{x+1}+\dfrac{2}{y \, – \, 3}=\dfrac{5}{2} \\ \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{3 \, – \, y}=-\dfrac{3}{2} \end{cases} \)

8. f)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{6}{2x+y \, – \, 1} \, – \, \dfrac{2}{2x \, – \, y+3}=\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{4}{1 \, – \, y \, – \, 2x}+\dfrac{4}{2x \, – \, y+3}=3 \end{cases} \)

8. g)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{2y}{x+1}+\dfrac{x}{3 \, – \, y}=\dfrac{7}{3} \\ \dfrac{3x}{3 \, – \, y} \, – \, \dfrac{y}{x+1}=-\dfrac{14}{3} \end{cases} \)

9. a)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{5}{x \, – \, 1}:\dfrac{4}{y \, – \, 1}=\dfrac{5}{8} \\ \dfrac{2}{x+1}:\dfrac{3}{y+1}=\dfrac{1}{2} \end{cases} \)

9. b)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{6}{x+2}:\dfrac{3}{y+3}=\dfrac{4}{3} \\ \dfrac{2}{x \, – \, 3}:\dfrac{5}{2y+1}=\dfrac{6}{5} \end{cases} \)

9. c)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} (x+2y+3)(x \, – \, y \, – \, 1)=0 \\ 3x \, – \, y+2=0 \end{cases} \)

9. d)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} x^{2} \, – \, 9y^{2}=0 \\ 3x+y=-7 \end{cases} \)

9. e)

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} x^{2}+2xy+y^{2} \, – \, 1=0 \\ 2x \, – \, y=4 \end{cases} \)

10. a)

Odredi vrijednost realnog parametra \( a \) tako da sustav jednadžbi ima beskonačno mnogo rješenja. \( \begin{cases} 5x+ay=3 \\ 10x \, – \, 6y=6 \end{cases} \)

10. b)

Odredi vrijednost realnog parametra \( p \) tako da sustav jednadžbi ima beskonačno mnogo rješenja. \( \begin{cases} 25x \, – \, py=-10 \\ px \, – \, y=2 \end{cases} \)

11. a)

Odredi vrijednost realnog parametra \( a \) tako da sustav jednadžbi ima jedinstveno rješenje. \( \begin{cases} x+ay=4 \\ \, – \, 2x+3y=1 \end{cases} \)

11. b)

Odredi vrijednost realnog parametra \( a \) tako da sustav jednadžbi ima jedinstveno rješenje. \( \begin{cases} 5(x \, – \, 2)=3(y+1) \, – \, 1 \\ ax+6y=4 \end{cases} \)

12. a)

Odredi vrijednost realnog parametra \( k \) tako da sustav jednadžbi nema rješenja. \( \begin{cases} 2x \, – \, 5y=3 \\ 4x+ky=1 \end{cases} \)

12. b)

Odredi vrijednost realnog parametra \( k \) tako da sustav jednadžbi nema rješenja. \( \begin{cases} 5x+(1 \, – \, 3k)y=4 \\ 3x \, – \, 2y=7 \end{cases} \)

13.

Za koje realne parametre \( a \) i \( b \) sustav ima beskonačno rješenja? \( \begin{cases} ax \, – \, 4y=b \\ 5x+8y=-3 \end{cases} \)

14.

Za koji realni parametar \( a \) sustav nema rješenja, a za koji ima beskonačno mnogo rješenja? \( \begin{cases} ax+2y=a+1 \\ 2x+ay=3 \end{cases} \)

15.

Za koje je vrijednosti realnih brojeva \( a \) i \( b \) uređeni par \( (2,3) \) rješenje sustava jednadžbi. \( \begin{cases} \dfrac{x \, – \, a}{2}+\dfrac{y \, – \, b}{3}=\dfrac{1}{6} \\ ax+by=14 \end{cases} \)

16.

Riješi sustav jednadžbi. \( \begin{cases} x+y+z=6 \\ 2x \, – \, y+z=3 \\ x+3y \, – \, z=4 \end{cases} \)

Probni test

Cijeli materijal

Sustavi linearnih jednadžbi

Video rješenja svih zadataka i probni test s rješenjima (45 zadataka u lekciji).

15,00 €

Pogledaj materijal

Možda te zanima

Algebarski izrazi – besplatni primjeri

Pogledaj primjere →

Linearne jednadžbe – besplatni primjeri

Pogledaj primjere →

Potencije – besplatni primjeri

Pogledaj primjere →
Izradio

Kolačići na zadatak.hr

Nužne kolačiće koristimo da bi stranica, prijava i košarica radile. Uz tvoju privolu koristimo i analitičke (Google Analytics) i marketinške kolačiće (Google Ads).

Izbor možeš promijeniti bilo kada preko „Postavke kolačića” na dnu stranice. Politika kolačića · Politika privatnosti

Analitičke i marketinške kolačiće možemo uključiti samo ako imaš najmanje 16 godina.

Postavke kolačića

Odaberi koje kolačiće dopuštaš. Izbor vrijedi 6 mjeseci i možeš ga promijeniti bilo kada. Više u Politici kolačića.

Bez njih stranica ne radi: prijava, košarica, plaćanje, zaštita od prijevara i pamćenje ovog izbora. Uvijek uključeni.

Popis kolačića
KolačićPostavljaSvrhaTrajanje
zd_consentzadatak.hrPamti tvoj izbor kolačića (verzija, vrijeme, kategorije, nasumični ID privole).6 mjeseci
zd_cartzadatak.hrBroj proizvoda i iznos košarice za prikaz u zaglavlju i na gumbu košarice.do zatvaranja preglednika
woocommerce_items_in_cart, woocommerce_cart_hashzadatak.hr (WooCommerce)Košarica: ima li proizvoda i je li se promijenila.do zatvaranja preglednika
wp_woocommerce_session_*zadatak.hr (WooCommerce)Sadržaj košarice i podaci za narudžbu.2 dana
wordpress_logged_in_*, wordpress_sec_*zadatak.hr (WordPress)Prijava u Moj račun.do zatvaranja preglednika ili 14 dana uz „Zapamti me”
wordpress_test_cookiezadatak.hr (WordPress)Provjera da preglednik prihvaća kolačiće pri prijavi.do zatvaranja preglednika
zd_themezadatak.hr (spremljeno u pregledniku, localStorage)Pamti odabranu temu (svijetla, tamna ili automatski); sprema se tek kad sam promijeniš temu.dok ga ne obrišeš
zd_google_oauthzadatak.hrSigurnost prijave s Google računom (postavlja se tek kad klikneš „Prijava s Googleom”).10 minuta
__stripe_mid, __stripe_sidStripeSprječavanje prijevara pri plaćanju karticom (samo na stranici plaćanja).1 godina / 30 minuta
mm.stripe.com (Stripe)Sprječavanje prijevara pri plaćanju (samo na stranici plaćanja).13 mjeseci
__cf_bmhcaptcha.com (Stripe)Zaštita plaćanja od botova (samo na stranici plaćanja).30 minuta
NIDgoogle.com (Google Pay preko Stripea)Plaćanje preko Google Paya (samo na stranici plaćanja).6 mjeseci
__cf_bm, cf_clearance, __cf_obvimeo.com (Vimeo / Cloudflare)Zaštita video playera; postavlja ih Vimeo tek kad pokreneš video.30 minuta / 1 godina / do zatvaranja preglednika

Google Analytics 4: koliko posjetitelja dolazi, koje stranice i materijali im pomažu i gdje odustaju. Podaci su zbirni, bez imena i e-pošte.

Popis kolačića
KolačićPostavljaSvrhaTrajanje
_gaGoogle AnalyticsRazlikuje posjetitelje (anonimni ID) za statistiku posjeta.13 mjeseci
_ga_VX7HHX1VQQGoogle AnalyticsPamti stanje sesije za statistiku posjeta.13 mjeseci
zd_dlzadatak.hrPrenosi događaj „dodano u košaricu” analitici na sljedećoj stranici; odmah se briše.do 1 sata

Google Ads: mjerenje koliko kupnji dolazi preko naših oglasa i prikaz oglasa ljudima koji su već bili na stranici.

Popis kolačića
KolačićPostavljaSvrhaTrajanje
_gcl_auGoogle Ads (Google tag)Mjerenje konverzija oglasa (je li kupnja došla preko oglasa).3 mjeseca

Analitičke i marketinške kolačiće možemo uključiti samo ako imaš najmanje 16 godina.
Sustavi linearnih jednadžbi

Ovo rješenje je dio cijelog materijala.

Sustavi linearnih jednadžbi

15,00 €

Video rješenja za sve tipove zadataka iz sustava linearnih jednadžbi koje možeš očekivati na testu. Uz to dobivaš sve formule i probni test s rješenjima. Za učenike 1. razreda srednje škole i sve koji trebaju brzo obnoviti znanje o sustavima linearnih jednadžbi prije testa ili mature.

Dodaj u košaricu Pogledaj proizvod